Fiche de révision

Statistiques inférentielles

Tests paramétriques et non-paramétriques, t-test, chi², ANOVA, p-value

Mis à jour le

  • L2

Ce que tu vas réviser

  • Qu'est-ce que l'inférence statistique ?
  • Hypothèse nulle et alternative
  • La logique du test statistique

L'essentiel du chapitre

Qu'est-ce que l'inférence statistique ?

Les statistiques inférentielles permettent de généraliser les résultats d'un échantillon à l'ensemble de la population. Elles répondent à des questions comme :

  • Cette différence observée est-elle significative ou due au hasard ?
  • Peut-on estimer la moyenne de la population à partir de l'échantillon ?
  • Deux groupes diffèrent-ils réellement en performance ?

Hypothèse nulle et alternative

Tout test statistique repose sur deux hypothèses :

Hypothèse nulle (H0) : pas d'effet, pas de différence, pas de relation. Ex : « L'échauffement n'a aucun effet sur la performance ».

Hypothèse alternative (H1) : il y a un effet, une différence, une relation. Ex : « L'échauffement améliore la performance ».

Le test statistique évalue la probabilité d'observer les données si H0 était vraie.

La logique du test statistique

  1. Formuler H0 et H1
  2. Choisir un seuil de significativité (généralement α = 0,05)
  3. Calculer une statistique de test (t, F, χ²...)
  4. Calculer le p-value : probabilité d'obtenir un résultat aussi extrême si H0 est vraie
  5. Décision : si p < α, on rejette H0 (résultat significatif) ; sinon, on ne rejette pas H0

La valeur p (p-value) a été popularisée par Ronald Fisher, qui a fixé le seuil de 0,05 comme référence dans son ouvrage de 1925 « Statistical Methods for Research Workers ». Aujourd'hui, le seuil p < 0,05 est devenu un standard quasi-universel en sciences, bien que parfois critiqué.

Notions clés dans le cours

Ces termes sont replacés dans la phrase où ils apparaissent dans le chapitre.

  • statistiques inférentielles

    Les statistiques inférentielles permettent de généraliser les résultats d'un échantillon à l'ensemble de la population.

  • échantillon

    Les statistiques inférentielles permettent de généraliser les résultats d'un échantillon à l'ensemble de la population.

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    Les statistiques inférentielles permettent de généraliser les résultats d'un échantillon à l'ensemble de la population.

2 questions pour te tester

  1. 1.Que signifie H0 dans un test statistique ?
    • Hypothèse alternative
    • Hypothèse nulle (pas d'effet)
    • Hypothèse prouvée
    • Hypothèse rejetée

    Bonne réponse : Hypothèse nulle (pas d'effet)

    H0 (hypothèse nulle) stipule qu'il n'y a pas d'effet, pas de différence, pas de relation. C'est l'hypothèse que le test cherche à rejeter ou non.

  2. 2.Un chercheur conclut que l'échauffement améliore la performance alors qu'en réalité il n'a aucun effet. De quelle erreur s'agit-il ?
    • Erreur de type I (faux positif)
    • Erreur de type II (faux négatif)
    • Erreur d'échantillonnage
    • Erreur de mesure

    Bonne réponse : Erreur de type I (faux positif)

    Rejeter H0 alors qu'elle est vraie est une erreur de type I (faux positif). Sa probabilité est fixée par le seuil α, souvent 0,05. À l'inverse, ne pas détecter un effet pourtant réel est une erreur de type II (faux négatif), de probabilité β.

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