Fiche de révision

Corrélation et régression

Corrélation de Pearson/Spearman, régression linéaire, interprétation

Mis à jour le

  • L2

Ce que tu vas réviser

  • Qu'est-ce que la corrélation ?
  • Le coefficient de corrélation de Pearson (r)
  • Exemple en STAPS : VO2max et performance

L'essentiel du chapitre

Qu'est-ce que la corrélation ?

La corrélation mesure l'intensité et la direction de la relation linéaire entre deux variables quantitatives. Elle répond à la question : « Quand une variable augmente, que fait l'autre ? »

Types de corrélation :

  • Corrélation positive : les deux variables évoluent dans le même sens (ex : temps d'entraînement et performance)
  • Corrélation négative : les variables évoluent en sens opposé (ex : pourcentage de masse grasse et détente verticale)
  • Absence de corrélation : aucune relation linéaire apparente

Le coefficient de corrélation de Pearson (r)

Le coefficient de Pearson (noté r) quantifie la corrélation linéaire. Il varie toujours entre -1 et +1 :

  • r = +1 : corrélation positive parfaite
  • r = 0 : aucune corrélation linéaire
  • r = -1 : corrélation négative parfaite

Interprétation usuelle :

  • |r| < 0,3 : corrélation faible
  • 0,3 ≤ |r| < 0,7 : corrélation modérée
  • |r| ≥ 0,7 : corrélation forte

Exemple en STAPS : VO2max et performance

On mesure le VO2max (consommation maximale d'oxygène) et le temps sur 5000 m de 20 coureurs. On observe r = -0,85 : corrélation négative forte. Les coureurs avec un VO2max élevé réalisent de meilleurs temps (donc plus faibles).

En 1886, Francis Galton découvre la « régression vers la moyenne » en étudiant la taille des parents et de leurs enfants : les parents très grands ont des enfants un peu moins grands, et inversement. Ce phénomène statistique fondamental a donné son nom à la régression linéaire.

Notions clés dans le cours

Ces termes sont replacés dans la phrase où ils apparaissent dans le chapitre.

  • corrélation

    La corrélation mesure l'intensité et la direction de la relation linéaire entre deux variables quantitatives.

  • VO2max

    On mesure le VO2max (consommation maximale d'oxygène) et le temps sur 5000 m de 20 coureurs.

2 questions pour te tester

  1. 1.Que signifie un coefficient de corrélation r = -0,80 ?
    • Corrélation positive forte
    • Corrélation négative forte
    • Corrélation positive faible
    • Absence de corrélation

    Bonne réponse : Corrélation négative forte

    Le coefficient de corrélation de Pearson est toujours compris entre -1 (corrélation négative parfaite) et +1 (corrélation positive parfaite).

  2. 2.On observe r = -0,90 entre le VO2max et le temps sur 3000 m. Comment interpréter cette relation ?
    • Plus le VO2max est élevé, plus le temps est long
    • Plus le VO2max est élevé, plus le temps est court
    • Le VO2max n'influence pas le temps de course
    • La relation est trop faible pour être interprétée

    Bonne réponse : Plus le VO2max est élevé, plus le temps est court

    r = -0,90 indique une corrélation négative forte : quand le VO2max augmente, le temps sur 3000 m diminue. Un VO2max élevé est donc associé à une meilleure performance (temps plus court).

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