Fiche de révision

Statistiques inférentielles avancées et analyse de données

Taille d'effet, puissance, ANOVA, régression multiple, fiabilité des mesures

Mis à jour le

  • L3

Ce que tu vas réviser

  • Passer de « est-ce significatif ? » à « de combien ? »
  • La taille d'effet en une phrase
  • Puissance et nombre de participants

L'essentiel du chapitre

Passer de « est-ce significatif ? » à « de combien ? »

En L2, tu as appris à conduire un test et à lire une valeur p. En L3, la question change. Un mémoire, un article, un rapport de stage ne se contentent plus de dire qu'une différence existe : ils disent de combien, avec quelle précision, et si cette différence dépasse l'erreur de l'appareil de mesure.

Trois questions structurent ce chapitre :

  1. De combien ? C'est la taille d'effet
  2. Avec quelle précision ? C'est l'intervalle de confiance
  3. Est-ce mesurable ? C'est la fiabilité de l'outil

Ces trois questions sont celles que se posent les jurys de mémoire et les relecteurs de revue. Elles sont aussi celles qui font la différence entre un protocole utilisable sur le terrain et un résultat de laboratoire sans portée pratique. Elles structurent aussi la partie résultats d'un mémoire.

La taille d'effet en une phrase

Une taille d'effet exprime l'ampleur d'une différence ou d'une relation dans une unité qui ne dépend plus de l'effectif. Deux familles suffisent au départ :

  • Les indices de différence entre moyennes : le d de Cohen et le g de Hedges
  • Les indices de proportion de variance expliquée : le r de Pearson au carré et l'êta carré partiel

Un d de 0,80 signifie que les deux groupes sont séparés de huit dixièmes d'écart-type. Cette information reste lisible qu'on ait 12 ou 1 200 participants.

Puissance et nombre de participants

La puissance statistique est la probabilité de détecter un effet quand cet effet existe réellement. Elle vaut 1 moins bêta, où bêta est le risque de passer à côté (erreur de seconde espèce).

Quatre grandeurs sont liées entre elles :

  1. Le seuil alpha, fixé le plus souvent à 0,05
  2. La puissance visée, fixée le plus souvent à 0,80
  3. La taille d'effet attendue
  4. L'effectif nécessaire

Fixe trois de ces grandeurs, la quatrième se calcule. C'est exactement ce que fait le logiciel gratuit G*Power, utilisé dans presque tous les mémoires de STAPS. Un effectif décidé après coup, parce que c'est le nombre de licenciés du club, n'est pas une justification d'effectif.

Formules du chapitre

Le d de Cohen divise la différence entre deux moyennes par l'écart-type commun aux deux groupes. Le résultat s'exprime en nombre d'écarts-types, sans unité physique.

d = (M₁ - M₂) / s_pooled

Où :

  • M₁ = Moyenne du premier groupe, en unité de la variable
  • M₂ = Moyenne du second groupe, en unité de la variable
  • s_pooled = Écart-type combiné des deux groupes, en unité de la variable
👉

Exemple concret : VO2max du groupe entraîné 52,4 mL/kg/min, groupe témoin 47,4 mL/kg/min, écart-type combiné 5,0 mL/kg/min. d = (52,4 - 47,4) / 5,0 = 1,00. La différence vaut un écart-type complet.

En 2016, l'American Statistical Association a publié pour la première fois de son histoire une déclaration officielle sur un seul indicateur : la valeur p. Six principes, dont celui-ci : une valeur p ne mesure ni la taille d'un effet ni l'importance d'un résultat.

Notions clés dans le cours

Ces termes sont replacés dans la phrase où ils apparaissent dans le chapitre.

  • taille d'effet

    C'est la taille d'effet 2.

  • d de Cohen

    - Les indices de différence entre moyennes : le d de Cohen et le g de Hedges - Les indices de proportion de variance expliquée : le r de Pearson au carré et l'êta carré partiel

  • g de Hedges

    - Les indices de différence entre moyennes : le d de Cohen et le g de Hedges - Les indices de proportion de variance expliquée : le r de Pearson au carré et l'êta carré partiel

  • êta carré partiel

    - Les indices de différence entre moyennes : le d de Cohen et le g de Hedges - Les indices de proportion de variance expliquée : le r de Pearson au carré et l'êta carré partiel

  • puissance statistique

    La puissance statistique est la probabilité de détecter un effet quand cet effet existe réellement.

3 questions pour te tester

  1. 1.Que mesure une taille d'effet ?
    • L'ampleur d'une différence, dans une unité indépendante de l'effectif
    • La probabilité que l'hypothèse nulle soit vraie
    • Le nombre de participants nécessaires à l'étude
    • La fiabilité de l'appareil de mesure

    Bonne réponse : L'ampleur d'une différence, dans une unité indépendante de l'effectif

    La taille d'effet répond à la question « de combien ? ». Contrairement à la valeur p, elle ne gonfle pas quand l'effectif augmente. C'est ce qui la rend comparable d'une étude à l'autre et utilisable en méta-analyse.

  2. 2.La puissance statistique est la probabilité de détecter un effet lorsque cet effet existe réellement.
    • Vrai
    • Faux

    Bonne réponse : Vrai

    Vrai. La puissance vaut 1 moins bêta, où bêta est le risque de conclure à l'absence d'effet alors qu'il existe. Une puissance de 0,80 signifie que l'étude a 80 chances sur 100 de repérer l'effet visé s'il est bien de la taille attendue.

  3. 3.Une ANOVA à un facteur donne un résultat significatif sur quatre groupes. Que sait-on exactement ?
    • Au moins une moyenne diffère des autres, sans savoir laquelle
    • Les quatre moyennes diffèrent toutes entre elles
    • Le premier groupe est supérieur aux trois autres
    • La variance est identique dans les quatre groupes

    Bonne réponse : Au moins une moyenne diffère des autres, sans savoir laquelle

    L'ANOVA est un test global. Elle rejette l'égalité de toutes les moyennes sans désigner de coupable. Il faut ensuite des comparaisons deux à deux avec correction du seuil pour identifier quelles paires diffèrent réellement.

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